Genri Segerman: Matematikadagi moddiy uyg'unlik

2024 Muallif: Seth Attwood | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-16 16:19

Afsonaga ko'ra, Pifagor birinchi bo'lib ikkita teng cho'zilgan torlar, agar ularning uzunligi kichik butun sonlar bilan bog'liq bo'lsa, yoqimli tovush chiqarishini aniqladi. O'shandan beri odamlarni go'zallik va matematika o'rtasidagi sirli bog'liqlik, shakllarning to'liq moddiy uyg'unligi, tebranishlar, simmetriya - va raqamlar va munosabatlarning mukammal mavhumligi hayratda qoldirdi.

Bu bog'liqlik vaqtinchalik, ammo aniq, rassomlar ko'p yillar davomida geometriya qonunlaridan foydalanib kelishlari va matematik qonunlardan ilhomlanishlari bejiz emas. Genri Segermanga bu g'oyalar manbasidan voz kechish qiyin edi: axir, u kasbi va kasbi bo'yicha matematik.

Klein shishasi "Ikkita Mobius chizig'ining chetlarini aqliy ravishda yopishtirish orqali," deydi Genri Segerman, "siz Klein shishasini olishingiz mumkin, uning ham bir yuzasi bor. Bu erda biz yumaloq qirrali Mobius chiziqlaridan tayyorlangan Klein shishasini ko'ramiz.

Aksincha, u uch o'lchamli kosmosda qanday ko'rinishi mumkin. Mobiusning asl "dumaloq" chiziqlari abadiylikka o'tganligi sababli, bunday Klein shishasi ikki marta cheksizlikni davom ettiradi va haykalda ko'rish mumkin bo'lgan o'zini kesib o'tadi. Ushbu haykalning kattalashtirilgan nusxasi Melburn universitetining matematika va statistika fakultetini bezab turibdi.

Fraktallar

"Men olimlar oilasida tug'ilganman va men ilg'or fazoviy fikrlashni talab qiladigan har qanday narsaga qiziqishim shu bilan bog'liq deb o'ylayman", deydi Genri. Bugungi kunda u allaqachon Oksford magistraturasi va Stenford universitetlarida doktoranturani tamomlagan va Oklaxoma universitetida dotsent lavozimini egallagan.

Ammo muvaffaqiyatli ilmiy martaba uning ko'p qirrali shaxsiyatining faqat bir tomonidir: 12 yildan ko'proq vaqt oldin matematik ikkinchi hayotning virtual olamida badiiy tadbirlarni tashkil qila boshladi.

Ijtimoiy tarmoq elementlariga ega bo'lgan ushbu uch o'lchovli simulyator o'sha paytda juda mashhur bo'lib, foydalanuvchilarga nafaqat bir-birlari bilan muloqot qilish, balki o'zlarining virtual "avatarlari" va o'yin-kulgi, ish va boshqalar uchun maydonlarni jihozlash imkonini berdi.

Ism: Genri Segerman

1979 yilda tug'ilgan

Ta'lim: Stenford universiteti

Shahar: Stillwater, AQSH

Shiori: "Faqat bitta fikrni qabul qiling, lekin uni iloji boricha aniq ko'rsating."

Segerman bu erga formulalar va raqamlar bilan qurollanib keldi va o'zining virtual olamini matematik tarzda tartibga solib, uni misli ko'rilmagan fraktal figuralar, spirallar va hatto tesseraktlar, to'rt o'lchovli giperkublar bilan to'ldirdi. "Natijada "Ikkinchi hayot"ning uch o'lchovli olamidagi to'rt o'lchovli giperkubning proyeksiyasi paydo bo'ldi - bu o'zi uch o'lchovli virtual olamning ikki o'lchovli, tekis ekranga proyeksiyasidir", deb ta'kidlaydi rassom.

Gilbert egri chizig'i: uzluksiz chiziq kubning bo'sh joyini to'ldiradi, hech qachon uzilmaydi yoki o'zi bilan kesishmaydi.

Hilbert egri chiziqlari fraktal tuzilmalardir va agar siz kattalashtirsangiz, bu egri chiziqning qismlari butunning shakliga mos kelishini ko'rishingiz mumkin. "Men ularni minglab marta illyustratsiyalar va kompyuter modellarida ko'rganman, lekin men qo'llarimga bunday 3D haykalni birinchi marta olganimda, uning ham bahorgi ekanligini darhol payqadim", deydi Segerman. "Matematik tushunchalarning jismoniy timsoli har doim nimadir bilan ajablantiradi."

Biroq, u moddiy haykallar bilan ishlashni ko'proq yoqtirardi. "Atrofimizda doimo aylanib yuradigan juda ko'p ma'lumotlar bor", deydi Segerman. - Yaxshiyamki, haqiqiy dunyo juda katta tarmoqli kengligiga ega, bu hali Internetda mavjud emas.

Odamga tugallangan narsani, ajralmas shaklni bering - va u yuklashni kutmasdan darhol uni butun murakkabligi bilan idrok etadi. Shunday qilib, 2009 yildan beri Segerman yuzdan ortiq haykallarni yaratdi va ularning har biri mavhum matematik tushunchalar va qonunlarning vizual va iloji boricha aniq jismoniy timsolidir.

Ko'p yuzli

Segermanning 3D bosib chiqarish bilan badiiy tajribalarining evolyutsiyasi matematik g'oyalar evolyutsiyasini g'alati tarzda takrorlaydi. Uning birinchi tajribalari orasida klassik Platonik qattiq jismlar, muntazam uchburchaklar, beshburchaklar va kvadratlar shaklida katlanmış beshta simmetrik figuralar to'plami bor edi. Ulardan keyin yarim tartibli ko‘pburchaklar – yuzlari teng bo‘lmagan muntazam ko‘pburchaklardan tashkil topgan 13 ta Arximed qattiq jismlari paydo bo‘ldi.

Stenford Rabbit 3D modeli 1994 yilda yaratilgan. 70 000 ga yaqin uchburchaklardan tashkil topgan bo'lib, u dasturiy ta'minot algoritmlari ishlashining oddiy va ommabop sinovi bo'lib xizmat qiladi. Misol uchun, quyonda siz kompyuter grafikasi uchun ma'lumotlarni siqish yoki sirtni tekislash samaradorligini sinab ko'rishingiz mumkin.

Shuning uchun, mutaxassislar uchun bu shakl kompyuter shriftlari bilan o'ynashni yaxshi ko'radiganlar uchun "Bu yumshoq frantsuz rulolaridan bir oz ko'proq ovqatlaning" iborasi bilan bir xil. Stenford Bunny haykali xuddi shu model bo'lib, uning yuzasi quyon so'zining harflari bilan qoplangan.

Ikki o‘lchovli illyustratsiyalar va ideal tasavvur olamidan uch o‘lchamli voqelikka ko‘chib o‘tgan bu oddiy shakllar o‘zining ixcham va mukammal go‘zalligidan ichki hayratni uyg‘otadi. “Matematik go'zallik va tasviriy yoki ovozli san'at asarlarining go'zalligi o'rtasidagi munosabat menga juda nozik tuyuladi.

Axir, ko'p odamlar bu go'zallikning bir shaklini juda yaxshi bilishadi, ikkinchisini umuman tushunmaydilar. Matematik g'oyalarni ko'rinadigan yoki ovozli shakllarga tarjima qilish mumkin, lekin hammasi emas va deyarli ko'rinadigan darajada oson emas , deya qo'shimcha qiladi Segerman.

Ko'p o'tmay, klassik figuralardan Arximed yoki Pifagor xayoliga ham keltirmaganlargacha borgan sari murakkab shakllar paydo bo'ldi - Lobachevskiyning giperbolik bo'shlig'ini intervalsiz to'ldiradigan muntazam ko'pburchaklar.

"6-tartibdagi tetraedral chuqurchalar" yoki "olti burchakli mozaik chuqurchalar" kabi ajoyib nomlarga ega bo'lgan bunday raqamlarni vizual rasmsiz tasavvur qilib bo'lmaydi. Yoki - Segermanning haykallaridan biri, ularni bizning odatiy uch o'lchovli Evklid makonida ifodalaydi.

Platonik qattiq jismlar: muntazam uchburchaklar shaklida katlanmış tetraedr, oktaedr va ikosahedr, shuningdek, beshburchaklar asosidagi kvadratlardan tashkil topgan kub va ikosahedr.

Aflotunning o'zi ularni to'rt element bilan bog'lagan: "silliq" oktaedral zarralar, uning fikricha, burmalangan havo, "suyuq" ikosahedrlar - suv, "zich" kublar - tuproq va o'tkir va "tikanli" tretraedrlar - olov. Beshinchi element - dodekadr faylasuf tomonidan g'oyalar olamining zarrasi deb hisoblangan.

Rassomning ishi professional Rhinoceros paketida quradigan 3D-modeldan boshlanadi. Umuman olganda, bu shunday tugaydi: haykallarni o'zi ishlab chiqarish, modelni 3D printerda chop etish, Genri oddiygina Shapeways, 3D bosib chiqarish ixlosmandlarining yirik onlayn hamjamiyati orqali buyurtma beradi va plastik yoki po'lat-bronza asosidagi metall matritsali kompozitlardan tayyorlangan tayyor ob'ektni oladi. "Bu juda oson", deydi u. "Siz shunchaki saytga modelni yuklaysiz, "Savatga qo'shish" tugmasini bosing, buyurtma bering va bir necha hafta ichida u sizga pochta orqali yetkaziladi."

Sakkizinchi rasm to'ldiruvchi. Tasavvur qiling-a, qattiq jismning ichiga tugunni bog'lab, keyin uni olib tashlang; qolgan bo'shliq tugunning to'ldiruvchisi deb ataladi. Ushbu model eng oddiy tugunlardan biri, sakkizinchi raqamning qo'shilishini ko'rsatadi.

go'zallik

Oxir oqibat, Segermanning matematik haykallari evolyutsiyasi bizni topologiyaning murakkab va hayratlanarli sohasiga olib boradi. Matematikaning bu bo'limi tekis yuzalar va turli o'lchamdagi bo'shliqlarning xossalari va deformatsiyalarini o'rganadi va klassik geometriyadan ko'ra uning uchun kengroq xarakteristikalar muhimdir.

Bu erda kubni plastilinga o'xshab osongina to'pga aylantirish mumkin, va tutqichli stakanni ulardagi muhim narsalarni buzmasdan donutga aylantirish mumkin - Segermanning nafis Topologik hazilida o'z aksini topgan taniqli misol.

Tesserakt to'rt o'lchovli kubdir: kvadratni unga perpendikulyar bo'lgan segmentni uzunligiga teng masofaga siljitish orqali olish mumkin bo'lganidek, kvadratni uch o'lchamdagi xuddi shunday nusxalash va kubni harakatlantirish orqali kubni olish mumkin. to'rtinchisida biz tesserakt yoki giperkubni "chizamiz". U 16 ta cho'qqi va 24 yuzga ega bo'ladi, ularning bizning uch o'lchovli fazoga proyeksiyalari oddiy uch o'lchamli kubga o'xshamaydi.

"Matematikada estetik tuyg'u juda muhim, matematiklar" go'zal "teoremalarni yaxshi ko'radilar", deb ta'kidlaydi rassom. - Bu go'zallikning aniq nimadan iboratligini aniqlash qiyin, boshqa holatlarda bo'lgani kabi. Lekin men aytmoqchimanki, teoremaning go'zalligi uning soddaligidadir, bu sizga nimanidir tushunishga, ilgari aql bovar qilmaydigan darajada murakkab bo'lib tuyulgan oddiy bog'lanishlarni ko'rishga imkon beradi.

Matematik go'zallikning zamirida sof, samarali minimalizm va hayratlanarli "Aha!" nidosi bo'lishi mumkin. Matematikaning chuqur go'zalligi Qor malikasi saroyining muzdek abadiyligi kabi dahshatli bo'lishi mumkin. Biroq, bu sovuq uyg'unlik har doim biz yashayotgan Olamning ichki tartibliligi va muntazamligini aks ettiradi. Matematika bu nafis va murakkab dunyoga shubhasiz mos keladigan tildir.

Ajablanarlisi shundaki, u matematik formulalar va munosabatlar tilida deyarli har qanday bayonot uchun jismoniy yozishmalar va ilovalarni o'z ichiga oladi. Hatto eng mavhum va "sun'iy" konstruktsiyalar ham ertami-kechmi real dunyoda o'z qo'llanilishini topadi.

Topologik hazil: ma'lum bir nuqtai nazardan, aylana va donutning sirtlari "bir xil" yoki, aniqrog'i, ular gomeomorfdir, chunki ular uzilishlar va elimlarsiz bir-biriga aylana oladilar. asta-sekin deformatsiya.

Evklid geometriyasi klassik statsionar dunyoning aksiga aylandi, differentsial hisob Nyuton fizikasi uchun foydali bo'ldi. Ma'lum bo'lishicha, aql bovar qilmaydigan Rieman metrikasi Eynshteynning beqaror koinotini tasvirlash uchun zarurdir va ko'p o'lchovli giperbolik bo'shliqlar simlar nazariyasida qo'llanilishini topdi.

Mavhum hisob-kitoblar va raqamlarning bizning voqeligimiz asoslariga g'alati mos kelishida, ehtimol, matematiklarning barcha sovuq hisob-kitoblari ortida biz his qiladigan go'zallik siri yotadi.