Leonardo qoidasi - nega shoxlarning qalinligi naqshga bo'ysunadi?

2024 Muallif: Seth Attwood | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-16 16:19

Daraxtning nafis tanasi shoxlarga bo'linadi, birinchi navbatda bir necha va kuchli, va ingichka va ingichka. Bu shunchalik go'zal va tabiiyki, deyarli hech birimiz oddiy naqshga e'tibor bermadik. Haqiqat shundaki, ma'lum bir balandlikdagi novdalarning umumiy qalinligi har doim magistralning qalinligiga teng.

Bu haqiqatni 500 yil oldin Leonardo Da Vinchi payqagan, siz bilganingizdek, u juda kuzatuvchan edi. Bu munosabatlar "Leonardo qoidasi" deb nomlangan va uzoq vaqt davomida hech kim nima uchun bu sodir bo'layotganini tushuna olmadi.

2011 yilda Kaliforniya universiteti fizigi Kristof Elloy o'ziga xos qiziqarli tushuntirishni taklif qildi.

"Leonardo qoidasi" deyarli barcha ma'lum daraxt turlari uchun to'g'ri keladi. Daraxtlarning real uch o'lchamli modellarini yaratadigan kompyuter o'yinlari yaratuvchilari ham buni bilishadi. Aniqrog'i, bu qoida magistral yoki shoxning ikkiga bo'lingan joyida ikkilangan novdalar bo'limlari yig'indisi asl novdaning kesimiga teng bo'lishini belgilaydi. Keyin bu shox ham ikkiga bo'linganda, uning to'rtta shoxlari bo'limlari yig'indisi baribir asl magistralning kesimiga teng bo'ladi. Va boshqalar.

Bu qoida yanada nafis matematik tarzda yozilgan. Agar diametri D bo'lgan magistral d1, d2 va shunga o'xshash diametrli n shoxlarning ixtiyoriy soniga bo'linsa, ularning kvadrat diametrlarining yig'indisi magistral diametrining kvadratiga teng bo'ladi. Formula bo'yicha: D2 = ∑di2, bu erda i = 1, 2,… n. Haqiqiy hayotda daraja har doim ham ikkiga teng emas va ma'lum bir daraxtning geometriyasining o'ziga xos xususiyatlariga qarab 1, 8-2, 3 oralig'ida o'zgarishi mumkin, lekin umuman olganda, qaramlik qat'iy kuzatiladi.

Elloy ishidan oldin, asosiy versiya Leonardo hukmronligi va daraxtlarning oziqlanishi o'rtasidagi bog'liqlik mavjudligi deb hisoblangan. Ushbu hodisani tushuntirish uchun botaniklar bu nisbat suvning daraxtning ildizlaridan barglarigacha ko'tariladigan quvurlar tizimi uchun maqbul ekanligini taklif qilishdi. Quvurning o'tkazuvchanligini aniqlaydigan tasavvurlar maydoni to'g'ridan-to'g'ri radius kvadratiga bog'liq bo'lsa, bu g'oya juda oqilona ko'rinadi. Biroq, frantsuz fizigi Kristof Eloy bunga qo'shilmaydi - uning fikricha, bunday naqsh suv bilan emas, balki havo bilan bog'liq.

O'z versiyasini asoslash uchun olim daraxtning barglar maydonini tanaffusga ta'sir qiluvchi shamol kuchi bilan bog'laydigan matematik modelni yaratdi. Undagi daraxt faqat bitta nuqtada (magistralning er ostidan shartli ravishda chiqib ketish joyi) mahkamlangan va shoxlangan fraktal tuzilmani (ya'ni, har bir kichik element ko'proq yoki kamroq aniq bo'lgan) ifodalagan. eskisining nusxasi).

Ushbu modelga shamol bosimini qo'shib, Elloy uning chegaraviy qiymatining ma'lum bir doimiy ko'rsatkichini kiritdi, shundan so'ng novdalar parchalana boshlaydi. Bunga asoslanib, u shamol kuchiga qarshilik eng yaxshi bo'lishi uchun shoxlangan shoxlarning optimal qalinligini ko'rsatadigan hisob-kitoblarni amalga oshirdi. Va nima - u 1, 8 va 2, 3 orasida joylashgan bir xil qiymatning ideal qiymati bilan aynan bir xil munosabatlarga keldi.

G‘oyaning soddaligi va nafisligi hamda uning isboti allaqachon mutaxassislar tomonidan yuqori baholangan. Misol uchun, Massachusets muhandisi Pedro Reis shunday fikr bildiradi: "Tadqiqot daraxtlarni shamolga qarshilik ko'rsatish uchun maxsus ishlab chiqilgan sun'iy inshootlarning balandligida joylashtiradi - buning eng yaxshi namunasi Eyfel minorasidir". Botaniklarning bu haqda nima deyishini kutish qoladi.

“Ella o'z ishida oddiy mexanik yondashuvdan foydalangan. U daraxtni fraktal deb hisobladi (ma'lum darajada o'ziga o'xshash figura), har bir novdasi erkin uchi bo'lgan nur sifatida modellashtirilgan. Ushbu taxminlar ostida (shuningdek, shamol ta'sirida novdaning sinishi ehtimoli doimiy bo'lishi sharti bilan), Leonardo qonuni daraxt shoxlarining shamol bosimi ostida sinishi ehtimolini minimallashtirishi ma'lum bo'ldi. Elloyning hamkasblari, umuman olganda, uning hisob-kitoblariga qo'shilishdi va hatto tushuntirish juda oddiy va tushunarli ekanligini aytishdi, lekin negadir bu haqda hech kim o'ylamagan.