Sivilizatsiyaning arifmetik topishmoqlari

2024 Muallif: Seth Attwood | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2023-12-16 16:19

So'nggi o'n yilliklarda tarix fanining ko'plab bayonotlarining ishonchliligiga shubha tug'diradigan tadqiqotlar oqimi o'sib bormoqda. Uning juda yaxshi jabhasi ortida xayollar, ertaklar va oddiygina soxta narsalarning qorong'iligi bor. Bu matematika tarixiga ham tegishli.

Pacioli va Arximed, Luqo va Leonardo, Rim raqamlari va Misr uchburchagi 3-4-5, Ars Metric va Rechenhaftigkeit va boshqa ko'p narsalarni diqqat bilan va noxolis ko'rib chiqing …

Odamlar qachon hisoblashni o'rgandilar?

Ishonch bilan aytishimiz mumkinki, bu ularning uzoq ajdodlari bilan, ular homo sapiensga aylanishdan ancha oldin sodir bo'lgan. Arifmetika hayotning barcha jabhalariga, hatto hayvonlarga ham kirib boradi. Masalan, bu aniqlandi qarg'a sakkizgacha sanashi mumkin. Agar qarg'aning ettita jo'jasi bo'lsa va bittasi olib tashlansa, u darhol yo'qolganlarni qidira boshlaydi va o'z avlodlarini sanaydi. Sakkizdan keyin esa yo‘qotishni sezmaydi. Uning uchun bu qandaydir cheksizlikdir. Ya'ni, har bir mavjudotning qandaydir son chegarasi bor.

Bu matematikani bilmaydigan odamlar orasida ham mavjud. Bu turli tillarda, xususan, rus tilida o'z aksini topdi.

Faqat olti-etti asr oldin, eng dahshatli va g'olib Osiyo bosqinchilarining qo'shinlari aniq bo'linmalarga bo'lingan edi. faqat ming kishigacha … Ularga mirshablar, yuzboshilar va mingboshilar deb atalgan sarkardalar boshchilik qilgan. Yirik harbiy qismlar “zulmat” deb atalgan va ularga “temniki”lar boshchilik qilgan. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, ularni "hisoblab bo'lmaydigan darajada ko'p" degan ma'noni anglatuvchi so'z bilan belgilagan. Shuning uchun, biz Eski Ahdda yoki "qadimgi" yilnomalarda ko'p sonlarni uchratganimizda, masalan, Muso Misrdan olib chiqqan 600 ming kishi, bu raqam tarixiy me'yorlarga ko'ra yaqinda paydo bo'lganining aniq belgisidir.

Haqiqiy matematika fani 17-asrda boshlangan. Uning asoschisi - ingliz faylasufi, tarixchisi, siyosatchisi, empiristi Frensis Bekon (1561-1626). U tajribaviy bilim deb ataladigan narsani kiritdi. Fanning sxolastikadan farqi shundaki, unda har qanday bayonot, har qanday bilim tekshirilishi va takrorlanishi kerak. Bekondan oldin fan spekulyativ edi, ba'zi mantiqiy tuzilmalar darajasida taxminlar, farazlar va nazariyalar ifodalangan, ammo ular hech qachon sinovdan o'tkazilmagan. Shunday qilib fizika va kimyo fan sifatida XVII asrgacha zamonaviy ma'noda mavjud emas edi … Xuddi shu Galiley Galiley (1564-1642) eksperimental fizikaning asoschisi Piza minorasiga chiqib, u yerdan tosh otgan va shundan keyingina Aristotel jismlar to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanadi, deganida xato qilganini bilgan. va teng ravishda. Ma’lum bo‘lishicha, toshlar tezlanish bilan harakatlanmoqda.

Aristotel buni tekshirishga dangasa bo'lgani uchun emas, balki eng oddiy eksperimental ilmiy usullar ham hali tug'ilmagani uchun bahslashdi. Biz yana bir bor ta'kidlaymiz: tekshirish yo'q - ishonchli bilim yo'q.

Bitta misol, hammaga ma'lum emas. Xitoyda fizikaga oid birinchi asar 1920 yilda nashr etilgan. Xitoyliklar buni asrlar davomida ularsiz ishlaganliklari bilan izohlaydilar, chunki ular Konfutsiy (miloddan avvalgi 556-479) ta'limotiga amal qilganlar. Va u o'tirdi va tafakkur qildi va Aristotel kabi hamma narsani havodan tortib oldi. Xitoyliklar Konfutsiyni tekshirish vaqtni behuda sarflash, deb hisoblaydilar. Ular qog'oz, porox, kompas va boshqa bir qancha ixtirolarni birinchi bo'lib ixtiro qilganliklari haqidagi da'volar nuqtai nazaridan bu juda shubhali. Agar ularda ilm bo'lmasa, bularning barchasi qaerdan paydo bo'ldi?

Shunday qilib, ma'lum ilmiy, shu jumladan matematik natijalar qachon va qanday paydo bo'lganiga ishonishning birinchi urinishlari buni ko'rsatadi fan tarixida ko'plab afsonalar mavjudayniqsa vaqt kelganda bosib chiqarish ixtiro qilinishidan oldin, bu ma'lum tadqiqotlar tarixini qog'ozda birlashtirishga imkon berdi. Kitobdan kitobga aylanib yuradigan ana shunday ertaklardan biri Misr uchburchagi haqidagi afsona, ya'ni tomonlari 3: 4: 5 ga to'g'ri keladigan to'g'ri burchakli uchburchak. Bu afsona ekanligini hamma biladi, lekin u turli mualliflar tomonidan o'jarlik bilan takrorlanadi. U 12 tugunli arqon haqida gapiradi. Bunday arqondan uchburchak o'ralgan: pastki qismida uchta tugun, yon tomonda 4 ta tugun va gipotenuzada besh tugun.

Nega bunday uchburchak juda ajoyib? Uning Pifagor teoremasining talablariga javob berishi, ya'ni:

3.2 + 4.2 = 5.2

Agar shunday bo'lsa, unda oyoqlar orasidagi poydevordagi burchak to'g'ri. Shunday qilib, boshqa asboblarsiz, na kvadratchalar, na o'lchagichlarsiz, siz to'g'ri burchakni juda aniq tasvirlashingiz mumkin.

Eng ajablanarlisi shundaki, hech qanday manbada, hech bir tadqiqotda Misr uchburchagi haqida hech qanday eslatma yo'q. Bu qadimgi tarixni matematik hayotning ba'zi faktlari bilan ta'minlagan 19-asrning ommaboplari tomonidan ixtiro qilingan. Shu bilan birga, qadimgi Misrdan faqat ikkita qo'lyozma qolgan, unda hech bo'lmaganda matematikaning biron bir turi mavjud. Bu Ahmes papirus, O'rta Qirollik davridagi arifmetika va geometriya bo'yicha o'quv qo'llanma. Uni birinchi egasi nomi bilan Rind papirusi (1858) va Moskva metematik papirusi yoki rus Misrshunosligining asoschilaridan biri V. Golenishchev papirusi deb ham atashadi.

Yana bir misol - "Okkamning ustarasi", ingliz monaxi va nominalist faylasufi Uilyam Okxem (1285-1349) nomi bilan atalgan metodologik tamoyil. Soddalashtirilgan shaklda shunday deyiladi: "Siz keraksiz narsalarni ko'paytirmasligingiz kerak". Okkama zamonaviy ilm-fan tamoyiliga asos solgan deb ishoniladi: ba'zi bir yangi hodisalarni yangi ob'ektlarni kiritish orqali tushuntirish mumkin emas, agar ularni allaqachon ma'lum bo'lgan narsalar yordamida tushuntirish mumkin bo'lsa.… Bu mantiqiy. Ammo Okkamning bu tamoyilga hech qanday aloqasi yo'q. Bu tamoyil unga tegishli edi. Shunga qaramay, afsona juda qat'iydir. U barcha falsafiy ensiklopediyalarda qo'llaniladi.

Yana bir ertak - Oltin nisbat haqida- uzluksiz miqdorni ikki qismga bo'lish, bu nisbatda kichik qismi kattasiga, kattasi butun miqdorga tegishli bo'lsa. Bu nisbat besh qirrali yulduzda mavjud. Agar siz uni aylana shaklida yozsangiz, u pentagram deb ataladi. Va bu shaytonning belgisi, shaytonning ramzi hisoblanadi. Yoki Baphomet belgisi. Lekin hech kim buni aytmaydi "oltin nisbat" atamasi 1885 yilda kiritilgannemis matematigi Adolf Zeising tomonidan va birinchi marta hamma joyda aytganidek Leonardo da Vinchi emas, balki amerikalik matematik Mark Barr tomonidan ishlatilgan. Bu, ular aytganidek, "janr klassikasi", zamonaviy tushunchalarda o'tmishni tasvirlashning klassik namunasidir, chunki bu erda irratsional algebraik son qo'llaniladi, kvadrat tenglamaning ijobiy yechimi - x.2 –x-1 = 0

Evklid davrida ham, Da Vinchi va Nyuton davrida ham irratsional raqamlar yo'q edi

Ilgari oltin nisbat bormi? Albatta. Lekin u divina, ya'ni ilohiy nisbat yoki shayton deb ataladi, boshqalarga ko'ra. Uyg'onish davrining barcha jangchilari shayton deb atalgan. Termin sifatida hech qanday oltin nisbat haqida gap yo'q edi.

Yana bir afsona Fibonachchi raqamlari … Biz har bir atama oldingi ikkitasining yig'indisi bo'lgan bir qator raqamlar haqida gapiramiz. U Fibonachchi seriyasi sifatida tanilgan va raqamlarning o'zi Fibonachchi raqamlari bo'lib, ularni yaratgan o'rta asr matematiki nomidan (1170-1250).

Ammo ma'lum bo'lishicha, nemis matematiki, astronomi, optikasi va munajjimlari buyuk Iogannes Kepler bu raqamlarni hech qachon tilga olmaydi. Fibonachchining "Abakus kitobi" (1202) asari O'rta asrlarda va Uyg'onish davrida juda mashhur bo'lgan va u uchun asosiy bo'lganiga qaramay, 17-asrning biron bir matematiki bu nima ekanligini bilmaydi degan to'liq taassurot. o'sha davrning barcha matematiklari … Nima bo'ldi?

Juda oddiy tushuntirish bor. 19-asrning oxirida, 1886 yilda Frantsiyada Eduard Lyukning maktab o'quvchilari uchun "Qiziqarli matematika" to'rt jildli ajoyib kitobi nashr etildi. Unda juda ko'p ajoyib misollar va muammolar mavjud, xususan, bo'ri, echki va karam haqidagi mashhur jumboqni daryo bo'ylab olib o'tish kerak, ammo hech kim hech kimni yemasligi uchun. U Luka tomonidan ixtiro qilingan. U Fibonachchi raqamlarini ham ixtiro qilgan. U muomalada mustahkam o‘rnashib olgan zamonaviy matematik miflarning yaratuvchilaridan biridir. Luqoning afsonalarini yaratish Rossiyada matematika, fizika va boshqalar bo'yicha bir qator kitoblarni nashr etgan mashhur Yakov Perelman tomonidan davom ettirildi. Aslida, bu bepul va ba'zan Luqo kitoblarining so'zma-so'z tarjimalari.

Shuni aytish kerakki, antik davrlarning matematik hisoblarini tekshirishning imkoni yo'q. Arab raqamlari, (oʻnta belgilar toʻplamining anʼanaviy nomi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; hozir koʻpgina mamlakatlarda raqamlarni oʻnlik sanoq tizimida yozish uchun ishlatiladi), juda kech, 15-16 asrlar boshida paydo bo'ladi. Bundan oldin, shunday deb atalmish bor edi Hech narsani hisoblash uchun ishlatib bo'lmaydigan Rim raqamlari.

Mana bir nechta misollar. Raqamlar quyidagicha yozilgan:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Va boshqalar.

Bunday yozuv bilan hech qanday hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkin emas. Ular hech qachon ishlab chiqarilmagan. Ammo zamonaviy tarixga ko'ra, bir yarim ming yil davomida mavjud bo'lgan Qadimgi Rimda juda katta miqdordagi pul muomalada bo'lgan. Ular qanday hisoblangan? Bank tizimi, kvitansiyalar, matematik hisob-kitoblarga oid matnlar mavjud emas edi. Qadimgi Rimdan ham, erta o'rta asrlardan ham. Va nima uchun aniq: matematik tarzda yozishning iloji yo'q edi.

Misol tariqasida Vizantiyada raqamlar qanday yozilganligini keltiraman. Bu kashfiyot, afsonaga ko'ra, italiyalik matematik va gidrotexnik Rafael Bombelliga tegishli. Uning haqiqiy ismi Matsolli (1526-1572). Bir kuni u kutubxonaga borib, bu yozuvlar bilan matematik kitobni topdi va uni darhol nashr etdi. Aytgancha, Fermat o'zining mashhur teoremasini uning chetiga yozgan, chunki u boshqa qog'oz topa olmadi. Ammo bu, aytmoqchi.

Shunday qilib, tenglamaning yozilishi quyidagicha ko'rinadi:

(Kibordda tegishli piktogramma yo'q, shuning uchun men uni alohida qog'ozga yozdim)

Matematik belgilarning bu usulini hisob-kitoblarda qo‘llash mumkin emas.

Rossiyada matematikaning bir turi bo'lgan birinchi kitob faqat 1629 yilda nashr etilgan. U "Soshny maktubi kitobi" deb nomlangan bo'lib, davlat soliqqa tortish maqsadida shahar va qishloq erlarini (shu jumladan er va sanoatni) qanday o'lchash va tavsiflashga bag'ishlangan edi (odatiy soliq birligi - shudgorYa'ni, nafaqat soliq xodimlari, balki yer tuzuvchilar uchun ham.

Va nima chiqadi? To'g'ri burchak tushunchasi hali mavjud emas edi … Ilmning darajasi shunday edi.

Yana bir noto'g'ri tushuncha. Uning teoremasini buyuk Pifagor ixtiro qilgan. Bu fikr Kalkulyator Apollodorning ma'lumotlariga (shaxs aniqlanmagan) va she'r satrlariga (oyatlarning manbasi noma'lum) asoslanadi:

U buqalar orqali u uchun ulug'vor qurbonlik keltirdi ».

Ammo u geometriyani umuman o'qimagan. U okkultizm fanlarini o'rgangan. Uning mistik maktabi bor edi, unda, xususan, raqamlarga okkultizm ahamiyati berilgan. Ikkisi ayol, uchtasi erkak, beshinchi raqam "oila" degan ma'noni anglatadi. Birlik raqam hisoblanmadi. Uni golland matematigi Simon Stevin (1548-1620) himoya qilgan. U “O’ninchi” kitobini yozgan va unda bir son ekanligini isbotlagan, o’nli kasr tushunchasini kiritgan.

Raqamlar qanday edi?

Biz Evklidni (miloddan avvalgi 300 yil), uning matematika asoslari haqidagi "Boshlanishlar" inshosini kashf qilamiz. Va biz buni topamiz matematika keyinchalik "ARS METRIC" - "O'lchov san'ati" deb nomlangan. U yerda barcha matematika segmentlarni o'lchashga qisqartiriladi, tub sonlar ishlatiladi, bo'linish, ko'paytirish uchun imkoniyat yo'q.… Ularni amalga oshirish uchun mablag' yo'q edi. O'sha davrning birorta asari yo'qki, unda hisob-kitoblar bo'ladi. Hisoblash taxtasida hisoblang abak.

Ammo ko'priklar, saroylar, qal'alar, qo'ng'iroq minoralari qanday hisoblangan? Bo'lishi mumkin emas. Bizga ma'lum bo'lgan barcha asosiy tuzilmalar 17-asrdan keyin paydo bo'lgan.

Ma'lumki, Rossiyaning Sankt-Peterburg shahri 1703 yilda tashkil etilgan. O'shandan beri faqat uchta bino saqlanib qolgan. Pyotr 1 davrida tosh binolar, asosan, loy va somondan qilingan loy kulbalar qurilmagan. Pyotr farmon chiqardi, unda kulbalar haqida maxsus aytilgan. Tosh binolar, aslida, faqat Ketrin II davrida qurilgan. Nima uchun rus xalqi podshoh buyrug'i bilan Yevropaga ketdi? Bino va inshootlarni mustahkamlash, qurish, matematik hisob-kitoblarni amalga oshirish qobiliyatini o'rganish.

Biz yaqinda Parij uchun hisob-kitoblarni amalga oshirdik. Barcha yirik binolar 18-19-asrlarda qurilgan. Bu shahardagi birinchi tosh binolardan biri Sankt-Chapel - Sent-Chaneldir. Unga ko'z yoshlarsiz qaray olmaysiz: qiyshiq devorlar, egri toshlar, to'g'ri burchaklar yo'q, g'or inshooti, Parijdagi eng qadimgi 13-asr. Versal 18-asrda qurilgan. Keyin Yelisey tog‘lari o‘rnida echki botqog‘i bor edi.

O'rta asrlarda qurila boshlangan Köln soborini olaylik. U 20-asrda tugallangan! Bu zamonaviy usullar yordamida yakunlandi. Xuddi shu voqea Sacre Coeur, Muqaddas Yurak Bazilikasi bilan. Buyuk frantsuz inqilobi paytida bu sobor katta zarar ko'rgan: haykallar, vitrajlar va boshqalar sindirilgan. Hammasi tiklanadi lekin bu 19-asrda va hatto 20-asrda qilingan. Barcha fransuz qadimiy binolari zamonaviy usullar yordamida qayta tiklandi. VA Biz bir vaqtlar bo'lgan binolarni emas, balki zamonaviy restavratorlar tasavvur qilgan ko'rinishni ko'ramiz.

Xuddi shu narsa uchun ham amal qiladi Pyotr va Pol qal'asi Peterburgda. U shisha va betondan yasalgan va juda chiroyli ko'rinadi. Agar siz ichkariga kirsangiz, Pyotr 1 davridan beri saqlanib qolgan xonalar bor. Devorlari toshbo'ronli toshlardan yasalgan, loy va somon bilan mahkamlangan dahshatli shinam xonalar deyarli shaklsizdir. Va bu 18-asr.

Moskva Kremlidagi Shafoat sobori tarixi, shuningdek, Avliyo Vasiliy sobori deb ham ataladi. Qurilish vaqtida u qulab tushdi, chunki bu hisoblash uchun hisob-kitoblar va usullar yo'q edi. Bu yozma manbalarda o‘z aksini topgan. Shuning uchun italiyalik quruvchilar taklif qilindi va ular Kremlni ham, boshqa barcha binolarni ham qurishni boshladilar. Va ular italyan soborlari va saroylari uslubida birma-bir qurdilar. Italiyaliklar nafaqat qurilishda, balki butun tsivilizatsiyada inqilob qilgan narsaga ega edilar. Ular matematik hisoblash usullarini yaxshi bilishgan.

Arifmetika shuni ko'rsatadiki, ushbu usullarni bilmasdan, hech qanday foydali narsa qurilmaydi. Ko'priklar murakkab texnik tuzilmalar bo'lib, dastlabki hisob-kitoblarsiz tasavvur qilib bo'lmaydi. Va bunday matematik hisoblar ishlab chiqilgunga qadar, Evropada tosh ko'priklar yo'q edi. Yog'och, suv tipidagi pontonlar bor edi. Evropadagi 1-tosh ko'prik - Pragadagi Charlz ko'prigi. Yo 14 yoki 15 asrda. Toshning amal qilish muddati borligi va hisob-kitoblar yaxshilanganligi sababli bir necha marta parchalanib ketdi. Moskvadagi birinchi va oxirgi tosh ko'prik 19-asrning o'rtalarida qurilgan. U 50 yil turdi va xuddi shu sabablarga ko'ra parchalanib ketdi.

Tug'ilgan matematika nafaqat zamonaviy fanni keltirib chiqardi. Arab raqamlari va pozitsion raqamlash tizimining ixtirosi, raqamlar yozuvidagi har bir raqamli belgining (raqamning) qiymati uning pozitsiyasiga (raqamiga) bog'liq bo'lsa, pozitsion raqamlash biz bugungi kunda ham bajarayotgan hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon berdi: qo'shimcha - ayirish, ko'paytirish - bo'lish. Tizim savdogarlar tomonidan juda tez qabul qilindi va natijada moliyaviy tizimning o'sishi bo'ldi. Va bizga bu tizim 13-asrda Templar ritsarlari tomonidan ixtiro qilinganligini aytishganda, bu to'g'ri emas. Chunki uni boshqarishning bunday usullari yo'q edi.

Ammo matematika har doimgidek, insoniyatning eng katta yutuqlari bilan sodir bo'lganidek, yana ko'p narsalarni tug'dirdi. U 16-asrni qorong'u va dahshatli davrga aylantirdi. Obskurantizm, jodugarlik, jodugar ovining gullagan davri. 1492 yilda - Ispaniyada inkvizitsiya, 1555 yilda Rimda inkvizitsiya tashkil etildi. Ayni paytda tarixchilar bizni inkvizitsiya 13-15 asrlar mahsuli ekanligiga ishontirishga harakat qilmoqdalar. Bu kabi hech narsa. Bularning barchasi nima uchun paydo bo'ldi? Bu qanday boshlandi? Hamma narsani hisoblash uchun mani bilan. Hatto ignaning uchiga qancha shayton sig'ishini ham sanashdi. Jodugarlar esa vaznga qarab aniqlangan: agar ayolning vazni 48 kg dan kam bo'lsa, u jodugar deb hisoblangan, chunki inkvizitorlarning fikriga ko'ra, u ucha oladi. Bu 16-asr. Hatto "hisoblash-Reckenhaftigheit" atamasi paydo bo'ldi.

Qiziq, shuni ta'kidlash kerakki, o'sha asr bizga yana bir narsani berdi. Masalan, so'zlar "Kompyuter, printer, skaner" … Kompyuterlarni hisob-kitoblar bilan shug'ullanadiganlar, ya'ni kalkulyatorlar deb atashgan. Printer - kitob chop etish bilan band bo'lgan odam, skaner esa - korrektor. Bu ma'nolar yo'qolib, so'zlar bizning davrimizda yangi ma'nolar bilan qayta tiklandi.

Bir vaqtning o'zida, 1532 yilda fan xronologiyasi paydo bo'ldi … Va bu tabiiy: hisoblash usullari bo'lmasa-da, xronologik hisob-kitoblar yo'q edi. Shu bilan birga, astrologiya ham hisob-kitoblarga asoslangan holda rivojlana boshlaydi.… Shuni ta'kidlash kerak va numerologiya … Ular raqamlarda sehr ko'rishni boshlaydilar. Numerologiyada har bir bitta raqamli raqamga ma'lum xususiyatlar, tushunchalar va tasvirlar beriladi. Numerologiya insonning xarakterini, tabiiy sovg'alarini, kuchli va zaif tomonlarini aniqlash, kelajakni bashorat qilish, yashash uchun eng yaxshi joyni tanlash, qarorlar qabul qilish va harakat qilish uchun eng munosib vaqtni aniqlash uchun shaxsni tahlil qilishda ishlatilgan. Ba'zilar uning yordami bilan o'zlari uchun sheriklarni tanladilar - biznesda, nikohda. Eng yirik numerologlardan biri Jan Boden (1529-1594), siyosatchi, faylasuf, iqtisodchi edi. Ko'rinadi va Jozef Just Skaliger (1540-1609), filolog, tarixchi, zamonaviy tarixiy xronologiya asoschilaridan biri. Ilohiyotchi va rohib bilan birga Dionisiy Petavius ular o'tmishdagi bir qancha tarixiy sanalarni orqaga qarab hisoblab chiqdilar va o'zlariga ma'lum bo'lgan fakt va hodisalarni raqamlashtirdilar.

Rossiya misolida arifmetizatsiyani jamiyat ongiga joriy etish naqadar mashaqqatli va qiyin bo‘lganini ko‘rsatadi.

1703 yilni mamlakatda bu jarayon boshlangan yil deb hisoblash mumkin. Keyin Leonti Magnitskiyning "Arifmetika" kitobi nashr etildi. Muallifning figurasi o'ylab topilgan. Bu faqat G'arb qo'llanmalarining tarjimasi. Bu darslik asosida Buyuk Pyotr dengiz zobitlari va navigatorlari uchun maktablar tashkil qildi.

Kitobning yozgi uylaridan biri – 33-muammodan bugungi kungacha ayrim ta’lim muassasalarida foydalanilmoqda.

Bu shunday deyiladi: “Ular bir o'qituvchidan nechta shogirdi borligini so'rashdi, chunki ular o'g'lini unga o'qituvchi qilib bermoqchi edilar. Domla javob beribdi: “Agar menga qancha shogird kelsa, mening oldimga shuncha shogird kelsa, yarmi va chorak ko‘p, o‘g‘ling esa, mening yuzta shogirdim bo‘ladi”. Uning nechta shogirdi bor edi?”

Endi bu muammo oddiygina hal qilinadi: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitskiy bu kabi hech narsa yozmaydi, chunki 18-asrda 1/2 va ¼ raqamlar sifatida qabul qilinmagan. U to'rt bosqichda muammoni hal qiladi, javobni "Yolg'on qoida" bo'yicha taxmin qilishga harakat qiladi.

Yevropadagi barcha matematika shu darajada edi. B. Kordemskiyning “Matematik zukkolik” kitobida aytilishicha, Leonardo Pizalik matematik kitobi keng tarqalib, ikki asrdan ortiq vaqt davomida sonlar (13-16-asrlar) sohasidagi eng nufuzli bilim manbai boʻlgan. Va hikoya Fibonachchining yuksak obro'si Rim imperiyasi imperatori Fridrix II ni 1225 yilda Leonardoni omma oldida sinab ko'rmoqchi bo'lgan bir guruh matematiklar bilan Pizaga olib kelgani haqida berilgan. Unga topshiriq berildi: “Uni beshga oshirgandan yoki kamaytirgandan keyin to‘liq kvadrat bo‘lib qoladigan eng to‘liq kvadratni toping”.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Bu juda qiyin vazifa, ammo Leonardo buni bir necha soniya ichida hal qilgan.

18-asrda ular ½ plus ¼ bilan qanday ishlashni bilishmagan, ammo Leponardo va tomoshabinlar ular bilan ajoyib ishlaydi. Lekin kasrlar son sifatida XVIII asr oxirigacha tan olinmagan.

Shundan keyingina Jozef Lui Lagranj buni amalga oshirdi. Nima bo'ldi? Fridrix II va butun hikoya xuddi shu Luqo tomonidan o'zining "Ko'ngilochar matematika" kitobida ixtiro qilingan.

Evklid ko'p asrlar o'tib matematikadagi kashfiyotlar sifatida tanilgan. Masalan, uchburchakning kvadrati.

Ammo 16-asrda venger muhandisi va arxitektori Iogan Serte buyuk Albrext Dyurerga shunday deb yozgan edi: "Men sizga uchta teng bo'lmagan burchakli uchburchak haqidagi teoremani yuboraman. Men ajoyib yechim topdim … Lekin uchburchakdan bir xil maydonning kvadratini yasash - bu san'at. O'ylaymanki, siz buni juda yaxshi tushunasiz."

Bu shuni anglatadiki, XVI asrda Cherte ko'p asrlar oldin Evklid tomonidan hal qilingan uchburchak kvadraturasini ixtiro qilgan va har bir kishi uchburchakning maydonini qanday qidirishni biladi.

Bularning barchasi 16-asr matematiklarining qadimgi nomlar ostida qilgan ishlariga bog'liq. Evklid deb atalmish sharhlovchilar bo‘lgan va hozir ular uni kamolga yetkazgan, deyishadi. Aslida, ular Evklid nomi bilan, tovar belgisi nomi bilan ishlagan. Va bu yagona holat emas.

18-asrda ma'lum bir yunon Pelamed hamma narsaning ixtirochisi deb e'lon qilindi. U raqamlar, shaxmat, shashka, zar va boshqa ko'plab narsalarni ixtiro qilgan. Faqat 19-asrning oxirida Hindistonda shaxmat ixtiro qilingan deb taxmin qilingan.

Qadimda obro‘va mashhurlikka ega bo‘lgan va saqlanib qolmagan yoki alohida parchalar holida tushgan ayrim asarlar muallifning familiyasi yoki ularda tasvirlangan mavzular tufayli qalbakilashtiruvchilarning e’tiborini tortgan. Ba'zan bu har doim ham bir-biri bilan aniq bog'lanmagan har qanday kompozitsiyaning ketma-ket soxtalashtirishlari haqida edi. Bunga Tsitseronning turli xil yozuvlari misol bo'la oladi, ularning ko'p soxtaligi Angliyada 17-asr oxiri - 18-asr boshlarida haqiqiy tarixiy bilimlarning birlamchi manbalarini soxtalashtirish mumkinligi haqida qizg'in bahs-munozaralarga sabab bo'lgan. Ovidning erta o'rta asrlardagi yozuvlari xristian avliyolarining tarjimai hollarida mavjud bo'lgan mo''jizaviy hikoyalarni kiritish uchun ishlatilgan. 13-asrda butun bir asar Ovidning o'ziga tegishli edi. XVI asrda nemis gumanisti Prolusiy Ovidning “Taqvim” asariga yettinchi bobni qo‘shib qo‘ydi. Maqsad muxoliflarga shoirning o'zi aytganidan farqli o'laroq, uning bu asari olti emas, yetti bobdan iborat ekanligini isbotlash edi.

Ko'rib chiqilayotgan soxta narsalarning aksariyati nafaqat siyosiy kurashning o'ziga xos xususiyatlarini, balki hukmron bo'lgan yolg'on bum muhitini ham aks ettirdi. Hech bo'lmaganda bunday misol uning ko'lamini baholashga imkon beradi. Tadqiqotchilarning ma’lumotlariga ko‘ra, 1822-1835 yillarda Fransiyada 12 mingdan ortiq mashhur kishilarning qo‘lyozmalari, xatlari va dastxatlari sotilgan bo‘lsa, 1836-1840-yillarda 11 mingtasi, 1841-1845-yillarda 15 mingga yaqini, 360-1840-yillarda kim oshdi savdosiga qo‘yilgan. Ularning ba'zilari davlat va shaxsiy kutubxonalar va kolleksiyalardan o'g'irlangan, ammo asosiy qismi qalbaki bo'lgan. Talabning ortishi taklifning ko'payishiga olib keldi va soxta mahsulotlar ishlab chiqarish hozirgi vaqtda ularni aniqlash usullarini takomillashtirishdan oldinda edi. Tabiiy fanlarning, xususan, kimyoning yutuqlari, xususan, hujjatning yoshini aniqlashga imkon berdi, yolg'onlarni fosh qilishning yangi, hali nomukammal usullaridan istisno sifatida foydalanildi.

Yangi usullar paydo bo'lishi bilanoq, yangi qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Poyganing bir turi bor. Yuqorida aytib o'tilganidek, ular sayyoramizning o'lchamiga qadar hamma narsani hisoblashni boshladilar. Kolumb Yerni haqiqatdan uch baravar kichik deb hisoblagan. Ajoyib fakt. Axir, yunon matematigi va astronomi Kireniyalik Erastofen (miloddan avvalgi 276-194) sayyora diametrini to'g'ri hisoblab chiqqan, deb hisoblashgan. Nega Kolumb buni bilmas edi? Chunki Erastofen XVI asr loyihasining bir qismi edi. Bu qadimgi nomlarni olgan odamlar edi.

Yigirmanchi asrning eng buyuk faylasuflaridan biri O. Spengler yunon va zamonaviy matematika o‘rtasida hech qanday umumiylik yo‘q, ular mohiyatan ikki xil matematik, turlicha fikrlash tarzi, degan tezisni ilgari surgan. Bu 16-17-asrlar boʻsagʻasida namoyon boʻlgan fikrlash tarzidagi farqdir.

Fanda, hayotda, inson ongida zamonaviy matematika tomonidan yaratilgan o‘zgarishlarning ma’nosini tushunish uchun K. Marksning texnologiyalarni umumiy ijtimoiy hodisa sifatida tavsiflashi yordam beradi: “Texnologiya insonning tabiatga faol munosabatini – tabiatga tabiatni ishlab chiqarishning bevosita jarayonini ochib beradi. uning hayoti va shu bilan birga uning ijtimoiy hayot sharoitlari va ulardan kelib chiqadigan ma'naviy g'oyalar ". Deyarli yuz yil o'tgach, tsivilizatsiya metodologiyasining klassiklaridan biri A. J. Toynbi texnologiyani "asboblar sumkasi" deb ta'riflaydi.

Matematika ushbu "asboblar" ning misli ko'rilmagan takomillashuviga sabab bo'ldi va tsivilizatsiya yo'nalishini o'zgartirdi.